如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积S为 ___ .

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  • 解题思路:根据即可推出S梯形ABGF+S△ABC-S△CGF,然后根据梯形、三角形的面积公式表示出阴影部分的面积,由CG=BC+BG,AB=BC=CD=AD,EF=FG=GB=BE,经过等量代换后,即可推出阴影部分的面积.

    ∵正方形ABCD和正方形EFGB,

    ∴AB=BC=CD=AD,EF=FG=GB=BE,

    ∵正方形ABCD的边长为2,

    ∴S△AFC=S梯形ABGF+S△ABC-S△CGF

    =[1/2]×(FG+AB)×BG+[1/2]×AB×BC-[1/2]×FG×CG

    =[1/2]×(FG+AB)×BG+[1/2]×AB×BC-[1/2]×FG×(BC+BG)

    =[1/2]×FG2+FG+2-FG-[1/2]×FG2

    =2.

    解法二:连接FB

    ∵∠CAB=∠ABF=45°

    ∴FB∥AC

    又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高

    ∴S△AFC=S△ABC=[1/2]×2×2=2

    故答案为:2.

    点评:

    本题考点: 整式的混合运算.

    考点点评: 本题主要考查整式的混合运算,梯形的面积、三角形的面积、正方形的性质,关键在于根据图形推出S△AFC=S梯形ABGF+S△ABC-S△CGF.