解题思路：求出f（x）是以2为最小正周期的函数，由函数f（x）为偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，则当-1≤x≤0时，f（x）=x2，作出函数y=f（x）和y=x+m的图象，通过图象观察，发现m为偶数时，图象有两个交点，当直线y=x+m与曲线相切，有两个零点，即可求出m的值．
f（x）满足f（x-1）=f（x+1），
则f（x+2）=f（x），
即有f（x）是以2为最小正周期的函数，
函数f（x）为偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，
则当-1≤x≤0时，f（x）=x2，
函数g（x）=f（x）-（x+m）的零点，即
方程g（x）=0的实根．
作出函数y=f（x）和y=x+m的图象，
通过图象观察，发现m为偶数时，图象有两个交点，
当直线y=x+m与曲线相切，有两个零点，
考虑0≤x≤1，设切点为（s，t），则由y′=2x，即有2s=1，解得s=[1/2]，切点为（[1/2]，[1/4]），
则m=[1/4]-[1/2]=-[1/4]，由f（x）可得当m=2k-[1/4]时，都有两个交点．
故m=2k或2k-[1/4]（k为整数），
故选D．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、周期性及应用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．