解题思路：利用对数的运算法则，推导出f（a）+f（b）=f（[a+b/1+ab]）=1，f（a）-f（b）=f（[a−b/1+ab]）=2，由此能求出结果．
∵f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）=lg1+x1−x∴当a，b∈（-1，1）时，即1-a＞0，1-b＞0时，f（a）+f（b）=[lg（1+a）-lg（1-a）]+[lg（1+b）-lg（1-b）]=lg1+a1−a+lg1+b1−b=lg（1+a1−a•1+b1−b）=lg(1+a)(1+b)(1−a)...
点评：
本题考点： 对数的运算性质．
考点点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质和对数运算法则的合理运用，