Question

如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB垂足为E,且PC^2=PE*PO

Answer 1

1.连接OC PC^2=PE*PO 得PC/PO=PE/PC 又有∠P=∠P

ΔPOC相似 ΔPCE 所以∠OCP=∠CEP=90º

2.设 OE=x OA=2x 由CE^2=AE*BE（ 弦的性质 ）

=x*2x=2x^2

直角三角形PCE中 PC^2=CE^2+PE^2=(6+x)^2+2x^2=

PE*PO=(6+x)(6+2x) 解得x=6 所以r=OA=2x=12

3.由圆切线的性质 ∠PCA= ∠CDA

sin∠PCA= sin∠CDA =EA/(AD)=(EA)/(√(AE^2+DE^2))

=6/(√(6^2+(√2*6)^2))=√3/3