解题思路：（1）将点（1，0），（2，5）代入抛物线的解析式中，可求出函数的表达式．
（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，可将已知的两点中任意一点的坐标换成：与y轴的交点坐标，或抛物线的对称轴方程等条件，本题的答案不唯一．
（1）把点（1，0），（2，5）代入y=x2+bx+c，
得
1+b+c＝0
4+2b+c＝5，
解得
b＝2
c＝−3
所以这个二次函数的解析式为：y=x2+2x-3
（2）由（1）知：y=x2+2x-3=（x+1）2-4
∴抛物线的对称轴为：x=-1
因此题目可设计为：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），且对称轴为x=-1
求这个二次函数的解析式．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．难度不大．