Question

解不等式：（m2+1）x2-4x+1≥0（m∈R）．

Answer 1

解题思路：由m²+1＞0，分别讨论△＞0，△＜0时不等式的解集情况即可．

∵m²+1＞0，且△=16-4（m²+1）=12-4m²；

令12-4m²=0，得m=±

3；

∴当m≤-

3，或m≥

3时，△≤0，

不等式的解集是R；

当-

3＜m＜

3时，△＞0，

对应方程（m²+1）x²-4x+1=0有两实根为

x₁=

2−

3−m2

m2+1，x₂=

2+

3−m2

m2+1，且x₁＜x₂；

∴不等式的解集为{x|x≤

2−

点评：

本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题．