Question

复数的四则运算一 练习1.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=多少?2.若复数z满足z+i-3=3-i

Answer 1

1.z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=6

2.z=(3-i)-(i-3)=6-2i

3.AB=-1+2i,AC=-2-3i

BC=AC-AB=(2-3i)-(-1+2i)=3-3i

4.z1+z2=(a+b)+(c+d)i,

则 有a+b=0,且b+d≠0

5.(2+bi)+(a+i)=0,（2+a)+(b+1)i=0

a=-2,b=-1,a+bi=-2-i

8.OZ1+OZ2=(-1-i)+(1-i)=-2i

9.AB=OB-OA=(3-2i)-(7+i)=-4-3i

10.设z=a+bi,z+2i为实数,即 a+(b+2)i为实数,

b+2=0,b=-2

又|z|=4,所以 a²+b²=16,a²=12,a=±2√3

z=±2√3-2i

13.由复数加法和减法的几何意义,

|z1+z2|,|z1-z2|是以|z1|,|z2|为邻边的平行四边形的两条对角线,

由|z1|=|z2|=1,且|z1+z2|=√2,得这个四边形是正方形,所以|z1-z2|=√2

15.(1) AO=-OA=-3-2i

(2)CA=OA-OC=(3+2i)-(-2+4i)=5-2i

(3)CB=OA=3+2i

OB=OC+CB=(-2+4i)+(3+2i)=1+6i