Question

已知F（X）＝cosx/cos（30度－x）求,F（1度）＋F（2度）＋……F（59度）＝?

Answer 1

∵F（X）＝cosx/cos（30º－x）

∴f(x)+f(60º-x)

=cosx/cos(30-x)+cos(60º-x)/cos(30º-60º+x)

=[cosx+cos(60º-x)]/cos(30º-x)

=(cosx+cos60ºcosx+sin60ºsinx)/cos(30º-x)

=(3/2cosx+√3/2sinx)/cos(30º-x)

=√3(√3/2cosx+1/2*sinx)/cos(30º-x)

=√3cos(30º-x)/cos(30º-x)

=√3

∴记S=F(1º)+F(2º)+.+F(59º)

S=F(59º)+F(58º)+.+Fº(1º)

2S=[F(1º)+F(59º)]+[F(2º)+F(58º)]+.[F(59º)+F(1º)] （59组）

=√3+√3+.+√3 (59个√3)

=59√3

S=59√3/2

即F(1º)+F(2º)+.+F(59º)=59√3/2