Question

已知一个圆,从这个圆上任意一点p向过圆心的定直线作垂线pp'若pp'上得点M满足P'M=λPP' 则动点M的轨迹是什么曲

Answer 1

设圆方程为x^2=y^2=a^2,p点坐标（x,y1）.p`坐标（x,0）M坐标（x,y）由P'M=λPP' 得λ|y1|=y,

即λ^2*(a^2-x^2)=y^2,

整理的λ^2*x^2+y^2=λ^2*a^2

λ=0时,为y=0,(-a≤x≤a)

λ≠0时.λ=±1为圆,λ≠±1为椭圆