求S△F1AQ+S△F2AQ,事实上是要求该椭圆的长轴2a,连接PF1、PF2,以点Q为圆心,6为半径作圆,由QF1、QF2分别为∠PF1F2与∠PF2A的角分线可知圆Q必然与x轴、PF1、PF2所在的直线相切,设圆Q与x轴的切点为F,F1P延长线的切点为G,与PF2的切点为H.
由椭圆的性质可知PF1+PF2=2a,由切线的性质可知PG=PH,F2F=F2H,F1F=F1G,则可知PF1+PF2=PF1+PG+PF2-PH=F1G+F2H=F1F+F2F,显然F点坐标为(4,0),F1F=4+c,F2F=4-c,因此2a=PF1+PF2=F1F+F2F=8,也即切点F就是椭圆的右顶点A,因此S△F1AQ+S△F2AQ=8*6/2=24.