一道数学相似三角形的题M为三角形ABC的BC边中点,一截线交AB、AM、AC分别于P、N、Q,求证:AP/AB+AQ/A
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3个回答

  • 证明:

    过B作BR平行于直线PQ交AM延长线于点R

    过C作CI平行于直线PQ交AM点I

    则易知三角形APN相似于三角形ABR所以AB/AP=AR/AN

    同理得 AC/AQ=AI/AN

    所以AB/AP + AC/AQ=AR/AN+AI/AN=(AR+AI)/AN

    因为M为BC中点,所以BM=MC则易知三角形BRM全等于三角形ICM

    所以IM=MR所以AR+AI=(AM-IM)+(AM+MR)=2AM

    所以AB/AP + AC/AQ =2AM/AN

    用"/"表示分数线时,习惯左边是分子,右边是分母.

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