解题思路：由题意，前轮每公里磨损[1/m]，后轮磨损[1/n]，利用交换以后同时报废则行程最远，建立方程，结论得出结论．
由题意，前轮每公里磨损[1/m]，后轮磨损[1/n]，
设行驶xkm以后换，把一只新轮胎磨损量看做一个整体1，此时前轮还有1-[x/m]，后轮1-[x/n]，
交换以后同时报废则行程最远，故（1-[x/m]）n=（1-[x/n]）m，
解得x=[mn/m+n]，
由于对称性，换胎之后与之前路程相等，所以一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是[2mn/m+n]千米
故答案为：[2mn/m+n]
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，明确两个轮胎同时报废行驶里程最远是完成本题的关键．