Question

设x，y满足（x-1）3+2004y=1002，（y-1）3+2004x=3006，则x+y=______．

Answer 1

解题思路：先将已知条件的两个等式相加，然后利用立方差公式a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）将其整理为两式之积为零的形式：（x+y-2）[（y-1）²-（x-1）（y-1）+（x-1）²+2004]=0，并求x+y的值．

（x-1）³+2004y=1002，①

（y-1）³+2004x=3006，②

由①+②，得

（x-1）³+2004（x+y）+（y-1）³=4008，即（x+y-2）[（y-1）²-（x-1）（y-1）+（x-1）²+2004]=0

∵（y-1）²-（x-1）（y-1）+（x-1）²+2004≥0恒成立，

∴x+y-2=0，

∴x+y=2．

故答案是：2．

点评：

本题考点： 立方公式．

考点点评： 本题主要考查了立方差公式的应用．解答该题时需要熟记立方差公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．