Question

已知mn是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=（m+1）（n+1）,求实数k的值

Answer 1

（k+1）x²-x+1=0

x^2-1/(k+1)x+1/(k+1)=0

根据韦达定理：

x1+x2=m+n=1/(k+1)

x1x2=mn=1/(k+1)

k+1=（m+1）（n+1）

k=（m+1）（n+1）-1

=mn+(m+n)+1-1

=1/(k+1)+1/(k+1)

=2/(k+1)

k^2+k-2=0

(k+2)(k-1)=0

k1=-2,k2=1

k2=1时、判别式＜0,不合题意,舍去

故取k=-2