Question

（2014•南昌二模）已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[-1，1]时，f（x）=2|x|-1，则函数F

Answer 1

解题思路：在坐标系中画出两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象，分析两个图象交点的个数，进而可得函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点个数．

∵函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点，

即为函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象的交点，

又∵函数y=f（x）是周期为2的周期函数，

且当x∈[-1，1]时，f（x）=2^|x|-1，

在同一坐标系中画出两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象，如下图所示：

由图可知：两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象共有10个交点，

故函数F（x）=f（x）-|lgx|有10个零点，

故选：B．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．

考点点评： 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．