（1）在
a 2n = S 2n-1 中，令n=1，n=2，
得
a 1 2 = S 1
a 2 2 = S 3 ，即
a 1 2 = a 1
( a 1 +d ) 2 =3 a 1 +3d …（1分）
解得a 1=1，d=2，∴a n=2n-1
又∵a n=2n-1时， S n = n 2 满足
a 2n = S 2n-1 ，∴a n=2n-1…（2分）
∵ b n =
1
a n • a n+1 =
1
2 (
1
2n-1 -
1
2n+1 ) ，
∴T n=
1
2 （1-
1
3 +
1
3 -
1
5 +…+
1
2n-1 -
1
2n+1 ）=
n
2n+1 ．…（4分）
（2）①当n为偶数时，要使不等式 λ T n ＜n+8•(-1 ) n 恒成立，即需不等式 λ＜
(n+8)(2n+1)
n =2n+
8
n +17 恒成立．…（5分）
∵ 2n+
8
n ≥8，等号在n=2时取得．
∴此时λ 需满足λ＜25．…（6分）
②当n为奇数时，要使不等式 λ T n ＜n+8•(-1 ) n 恒成立，即需不等式 λ＜
(n-8)(2n+1)
n =2n-
8
n -15 恒成立．…（7分）
∵ 2n-
8
n 是随n的增大而增大，∴n=1时， 2n-
8
n 取得最小值-6．
∴此时λ 需满足λ＜-21．…（8分）
综合①、②可得λ的取值范围是λ＜-21． …（9分）
（3） T 1 =
1
3 ， T m =
m
2m+1 ， T n =
n
2n+1 ，
若T 1，T m，T n成等比数列，则 (
m
2m+1 ) 2 =
1
3 (
n
2n+1 ) ，
即
m 2
4 m 2 +4m+1 =
n
6n+3 ． …（10分）
由
m 2
4 m 2 +4m+1 =
n
6n+3 ，可得
3
n =
-2 m 2 +4m+1
m 2 ＞0 ，即-2m 2+4m+1＞0，
∴ 1-
6
2 ＜m＜1+
6
2 ．…（11分）
又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12…（12分）
因此，当且仅当m=2，n=12时，数列T 1，T m，T n中的T 1，T m，T n成等比数列．…（13分）