已知圆O:x^2+y^2=5和点A(1,2),求过 - 知识问答

已知圆O:x^2+y^2=5和点A(1,2),求过点A与圆O相切的直线与两坐标轴围成德三角形的面

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∵1²+2²=5,所以点A在圆上,故过点A与圆O相切的直线与直线OA垂直
直线OA的斜率为(2-0)/(1-0)=2,所以过点A与圆O相切的直线斜率为-1/2
由点斜式方程,得直线方程为y-2=-1/2·(x-1),
整理有x+2y-5=0
于是横截距与截距分别为5和5/2,
因此该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1/2·5·5/2=25/4.

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