Question

如图在△ABC中AB=AC过点A做直线EF平行于BC,D是EF上的任意一点（不与A点重合）求证DB+DC>2AB

Answer 1

证明：延长BA到M,使AM=AB.

因为 AB=AC,

所以 AM=AC,角ABC=角ACB,

因为 EF//BC,

所以 角MAD=角ABC,角CAD=角ACB,

所以 角MAD=角CAD,

又因为 AD=AD,

所以 三角形MAD全等于三角形CAD,

所以 DM=DC,

在三角形BDM中,DB+DM大于BM

即：DB+DM大于AB+AM,

因为 DM=DC,AM=AB,

所以 DB+DC大于2AB.