（2014•重庆三模）设双曲线x2a2−y2b2＝ - 知识问答

（2014•重庆三模）设双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的

1个回答

解题思路：由题设知
x
1
+
x
2
＝−
b
a
，
x
1
•
x
2
＝−
c
a
，故x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=
b
2
a
2
+
2c
a
=
b
2
+2ac
a
2
＞
b
2
+2
c
2
a
2
＞1，所以，点P（x₁，x₂）必在圆x²+y²=2外．
∵x1+x2＝−
b
a，
x1•x2＝−
c
a，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=
b2
a2+
2c
a
=
b2+2ac
a2＞
b2+2c2
a2
=
a2+c2
a2=1+e²＞2．
∴P（x₁，x₂）必在圆x²+y²=2外．
故选B．
点评：
本题考点：圆与圆锥曲线的综合．
考点点评：本题考查圆秘圆锥曲线的综合运用，解题时要注意韦达定理和点与圆的位置关系的合理运用．

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