解题思路:等腰三角形可以是锐角三角形,也可以是钝角三角形,所以应分两种情况进行讨论.
当等腰三角形是锐角三角形时,如图1所示
∵CD⊥AB,CD=[1/2]AC,
∴sin∠A=[CD/AC]=[1/2],
∴∠A=30°,
∴∠B=∠C=75°;
当等腰三角形是钝角三角形时,如图2示,
∵CD⊥AB,即在直角三角形ACD中,CD=[1/2]AC,
∴∠CAD=30°,
∴∠CAB=150°,
∴∠B=∠C=15°.
故选D.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质.
考点点评: 在解决与等腰三角形有关的问题,由于等腰所具有的特殊性质,很多题目在已知不明确的情况下,要进行分类讨论,才能正确解题,因此,解决和等腰三角形有关的边角问题时,要仔细认真,避免出错.