Question

AB=AC,点D、E在直线BC上,角BAC=30°,角DAE=105°,求证△ABD∽△ECA

Answer 1

在△ABC中AB=AC ∠BAC=30° ∴∠ABC=∠ACB=75°

∠DAE=105° ∠BAC=30° ∴∠DAB+∠EAC=75°

在△ABD中∠ABC是△ABD的外角 ∴∠ABC=75°=∠ADB+∠DAB=∠DAB+∠EAC

∴∠ADB=∠EAC

在△ACE中∠ACB是△ACE的外角 ∴∠ACB=75°=∠AEC+∠EAC=∠DAB+∠EAC

∴∠AEC=∠DAB

在△ABD和△ECA中

∠ADB=∠EAC

∠AEC=∠DAB

∴△ABD∽△ECA