在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E,若AB=5,求线段DE的长.

4个回答

  • 解题思路:求出∠CAD=∠BAD=∠EDA,推出AE=DE,求出∠ABD=∠EDB,推出BE=DE,求出AE=BE,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可.

    ∵AD平分∠BAC,

    ∴∠BAD=∠CAD,

    ∵DE∥AC,

    ∴∠CAD=∠ADE,

    ∴∠BAD=∠ADE,

    ∴AE=DE,

    ∵AD⊥DB,

    ∴∠ADB=90°,

    ∴∠EAD+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°,

    ∴∠ABD=∠BDE,

    ∴DE=BE,

    ∵AB=5,

    ∴DE=BE=AE=[1/2]AB=2.5.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.

    考点点评: 本题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质的应用,关键是求出DE=BE=AE.