解题思路:求出∠CAD=∠BAD=∠EDA,推出AE=DE,求出∠ABD=∠EDB,推出BE=DE,求出AE=BE,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠CAD=∠ADE,
∴∠BAD=∠ADE,
∴AE=DE,
∵AD⊥DB,
∴∠ADB=90°,
∴∠EAD+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°,
∴∠ABD=∠BDE,
∴DE=BE,
∵AB=5,
∴DE=BE=AE=[1/2]AB=2.5.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
考点点评: 本题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质的应用,关键是求出DE=BE=AE.