解题思路：（1）电阻是导体本身的一种性质，与导体的长度、横截面积和材料有关．
（2）规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
（3）形成电流的条件：有电压并且为通路．
（4）并联电路的总电阻等于各支路电阻倒数之和．
A、电阻与导体的长度、横截面积和材料都有关，因此横截面积越小的导体电阻不一定大；故A错误；
B、根据电流方向的规定可知，负电荷定向移动的方向与电流方向相反，说法正确；
C、电路两端有电压，如果电路为断路，则电路中就没有电流，故C错误；
D、因为并联电路的总电阻等于各支路电阻倒数之和，所以并联电路中某一支路的电阻变大，总电阻就变大，故D错误．
故选B．
点评：
本题考点： 影响电阻大小的因素；电流的方向；有持续电流的条件；电阻的并联．
考点点评： 本题综合考查影响电阻大小的因素、电流方向的规定、电流形成的条件以及并联电路电阻的特点等，考查内容多，但难度不大．