Question

△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．

Answer 1

解题思路：（1）由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；

（2）由（1）可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．

（1）∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，

∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，

∴可得OF=CF；

（2）由（1）可知△AEF等于AB+AC，

又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，

∴可得BC=12cm，

根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，

∴S_△OBC=[1/2]×12×4=24cm²．

点评：

本题考点： 三角形的面积；三角形三边关系．

考点点评： 本意考查三角形角平分线的性质，属基础题，主要还是掌握三角形的一些性质．