Question

1、cos(A-C)+cosB=3/2 ,b^2=ac ,求B

Answer 1

1.

由b^2=ac知道a,b.c成等比数列,则SinA SinB SinC也成等比数列 Cos(A-C)+CosB=Cos(A-C)-Cos(A+C)展开得2SinASinC=3/2 得出2倍SinB的平方=3/2 SinB=根号3/2 得出B=60或120 又因为原题的条件知道CosB一定大于0,所以B只能为60°

2.

sinAcosC=3cosAsinC,

sinAcosC+sinCcosA=4cosAsinC

所以sinB=sin(A+C)=4cosAsinC

sinB/sinC=b/c=4cosA=4*(b^2+c^2-a^2)/2bc

b^2=2(b^2+c^2-a^2)

a^2-c^2=2b

c^2-a^2=-2b

所以b^2=2(b^2-2b)

b^2-4b=0

b>0

所以b=4