解题思路：抓住题干中“剪下最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度，再根据圆的周长公式可求每个圆的周长；剩下部分的面积=长方形的面积-两个最大的圆的面积，利用长方形和的圆的面积计算公式即可解决问题．
根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，
则r=8÷2=4（厘米），
3.14×8=25.12（厘米），
r=（12-8）÷2=2（厘米），
3.14×（12-8）=12.56（厘米），
3.14×42，
=3.14×16，
=50.24（平方厘米）；
3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）；
12×8-50.24-12.56，
=96-50.24-12.56，
=33.2（平方厘米）．
答：每个圆的周长是25.12厘米，12.56厘米；剩下部分的面积是33.2平方厘米．
故答案为：25.12厘米、12.56厘米；33.2平方厘米．
点评：
本题考点： 圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
考点点评： 此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的周长、面积计算公式的应用．