Question

如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你探究△BDE与△DCE中的边、

Answer 1

解题思路：根据等腰三角形中三线合一的性质知，可推出一些边角关系．

∵△ABC是等边三角形，BD是中线

∴∠DBC=[1/2]∠ABC=30°，CD=[1/2]AC=[1/2]BC，∠BDC=90°，∠C=60°

∴∠ACE=180°-60°=120°

∵CE=CD

∴BE=BC+CE=3CE，∠E=∠CDE=[180°−120°/2]=30°=∠DBC

∴△CED∽△EDB，∠ECD=∠BDE

∵tan∠BCD=BD：CD=tan60°=

3

∴S_△BDE：S_△ECD=BD²：CD²=3

即：S_△BDE=3S_△ECD．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题是开放题，答案不唯一，利用了：①等腰三角形的三线合一的性质，②等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质．