Question

已知-1≤a≤1，-1≤b≤1，关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率？

Answer 1

解题思路：利用方程有实数根推出关系式，求出两个图形的面积，利用几何概型求解即可．

方程x²+ax+b²=0有实根，则△=a²-4b²≥0，即|b|≤[1/2]|a|．

在坐标平面aOb中，实数（a，b）组成以（1，1），（1，-1），（-1，-1），（-1，1）为顶点的正方形区域，其面积是4，

区域|b|≤[1/2]|a|是以点（0，0），（1，[1/2]），（1，-[1/2]）和以点（0，0），（-1，[1/2]），（-1，-[1/2]）为顶点的两个三角形区域，其面积之和为1，

故所求的概率是[1/4]．

点评：

本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题考查几何概型的应用，函数与方程的应用，考查计算能力．