Question

如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则

Answer 1

解题思路：根据图象的规律可得出通项公式an，进而求出a6，根据数列{9anan+1}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而9a2a3+9a3a4+9a4a5+…+9a2009a2010又是前2009项的和，代入前n项和公式即可得到答案．

每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即a_n=3n-3

∴a₆=3×6-3=15

令S_n=[9

a2a3+

9

a3a4+

9

a4a5+…+

9

anan+1

=

1/1×2]+

1

2×3+…+[1

(n−1)n

=1-

1/2]+[1/2−

1

3]…[1/n−1−

1

n]

=1-[1/n]

=[n−1/n]

∴[9

a2a3+

9

a3a4+

9

a4a5+…+

9

a2009a2010=S₂₀₀₉=

2008/2009]

故答案为：15，[2008/2009]

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．