Question

已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为

Answer 1

解题思路：点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y_B），其中y_B＜0，利用三角形面积公式得到[1/2]AO•|y_B|=6，即[1/2]×6×|y_B|=6，可解得y_B=-2，然后利用待定系数法求两个函数解析式．

设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，

∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y_B），其中y_B＜0，

∵S_△AOB=6，

∴[1/2]AO•|y_B|=6，即[1/2]×6×|y_B|=6，

∴y_B=-2，

∴B点坐标为（-2，-2），

把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得2k=2，解得k=1；

故正比例函数的解析式为y=x；

把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得

−6a+b＝0

−2a+b＝−2，

解得

a＝−

1

2

b＝−3，

故正比例函数的解析式为y=x，一次函数的解析式为y=-[1/2]x-3．

点评：

本题考点： 两条直线相交或平行问题．

考点点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．