解题思路：（1）求导函数，利用导数的几何意义，结合函数解析式，即可求a，b的值；
（2）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）将函数的极大值与端点函数值，比较，即可求函数f（x）在区间[-2，5]上的最大值．
（1）由题意，f′（x）=x2-2ax+a2-1．…（1分）
又∵函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，
所以切线的斜率为-1，即 f′（1）=-1，∴a2-2a+1=0，解得a=1．…（2分）
又∵点（1，f（1））在直线x+y-3=0上，∴f（1）=2，…（3分）
同时点（1，f（1））即点（1，2）在y=f（x）上，∴2＝
1
3−a+(a2−1)+b，…（4分）
即2＝
1
3−1+(12−1)+b，解得b＝
8
3．…（5分）
（2）由（1）有f(x)＝
1
3x3−x2+
8
3，∴f′（x）=x2-2x，…（6分）
由f′（x）=0可知x=0，或x=2，
所以有x、f′（x）、f（x）的变化情况表如下：
x （-∞，0） 0 （0，2） 2 （2，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 极大值 极小值 …（8分）
由上表可知，f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（2，+∞），单调递减区间是（0，2）； …（10分）
∴函数f（x）的极大值是f(0)＝
8
3，极小值是f(2)＝
4
3． …（11分）
（3）由（2），函数f（x）在区间[-2，5]上的极大值是f(0)＝
8
3．…（12分）
又f(−2)＝−4，f(5)＝
58
3，…（13分）
∴函数f（x）在区间[-2，5]上的最大值为[58/3]．…（14分）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数知识的应用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．