解题思路：由已知中函数f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）对任意的实数x都有
f(
π
4
+x)＝f(
π
4
−x)
成立，根据正弦型函数的性质，可得函数的图象关于x=[π/4]对称，函数在x=[π/4]时取最值，由此判断出a，b关系后，即可得到直线的斜率，进而得到倾斜角的大小．
若函数f（x）=asinx-bcosx=对任意的实数x都有f(
π
4+x)＝f(
π
4−x)成立，
则函数的图象关于x=[π/4]对称，
即当x=[π/4]时，f（[π/4]）=asin[π/4]-bcos[π/4]=|
2
2(a−b)|=
a2+b2
即a+b=0
则直线ax+by=0的斜率为1
则直线ax+by=0的倾斜角为[π/4]
故选A
点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；直线的倾斜角．
考点点评： 本题考查的知识点是正弦型函数的对称性及直线的倾斜角，其中根据已知条件，判断出a，b关系后，得到直线的斜率，是解答本题的关键．