Question

如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,AE⊥BD与E,请问：BD与AE有何大小关系?并证明

Answer 1

先把角度关系弄清楚,∠ABC=∠CBD=22.5°,∠BAC=45°,∠EAD=22.5°,∠ADE=∠BDC=67.5°

设AC=BC=1

BD=1/cos22.5°,CD=tan22.5°,AD=1-tan22.5°,AE/AD=cos∠EAD,

AE=cos22.5°(1-tan22.5°)=cos22.5°-sin22.5°,BD>AE