解题思路：这些自然数一定整除1998（2008-10），其中1998=2×3×3×3×37，又因为余数大于10 所以该数必须大于10，求出1998所有的因数，去掉小于10的因数解决问题．
2008-10=1998一定能被这些数整除，且这些数一定大于10，
1998=2×3×3×3×37．
1998的因数一共有：（1+1）×（3+1）×（1+1）=16个．
其中小于10的有：1，2，3，6，9
那么大于10的因素有16-5=11个．
即这些自然数共有11个．
故答案为：11．
点评：
本题考点： 同余定理．
考点点评： 此题考查了整除以及分解质因数的相关知识．