解题思路：过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），可令直线方程为y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系易得
1
y
1
+
1
y
2
＝
1/2]；然后根据归纳推理的办法，由此推断出过（0，2）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）时，满足的性质，及过（0，b）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）时，满足的性质．
若过（0，2）的直线斜率不存在或k=0，则直线与抛物线只有一个交点不满足要求；
若过（0，2）的直线斜率存在且不为0，则可设y=kx+2
又因为A，B两点是直线与抛物线y2=4x的交点，则
y＝kx+2
y2＝4x
即 y2−
4
ky+
8
k＝0
∴y1+y2＝
4
k，且 y1•y2＝
8
k
∴[1
y1+
1
y2＝
1/2]
因为A，B两点是直线与抛物线y2=2px（p＞0）的交点，则
y＝kx+2
y2＝2px
即 y2−
2p
ky+
4p
k＝0
∴y1+y2＝
2p
k，且 y1•y2＝
4P
k
∴[1
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质、归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
1年前
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