证法一：如图,延长DM到N,
使MN=MD,连结FD、FN、EN,
延长EN与DC延长线交于点H.
∵MA=ME,∠1＝∠2,MD=MN,
∴△AMD≌△EMN
∴∠3＝∠4,AD=NE.
又∵正方形ABCD、CGEF,
∴CF=EF,AD=DC,∠ADC＝90°,
∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG＝90°.
∴DC=NE.
∵∠3＝∠4,∴AD‖EH.∴∠H＝∠ADC＝90°.
∵∠G＝90°,∠5＝∠6,∴∠7＝∠8.
∵∠7＋∠DCF＝∠8＋∠FEN＝90°
∴∠DCF＝∠FEN.
∵FC=FE,∴△DCF≌△NEF.
∴FD=FN,∠DFC=∠NFE.∵∠CFE＝90°,∴∠DFN＝90°.
∴FM⊥MD,MF=MD.
证法二：如图,过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H,连结DF、FN.
∴∠ADC=∠H,∠3＝∠4.∵AM=ME,∠1＝∠2,
∴△AMD≌△EMN
∴DM=NM,AD=EN.
∵正方形ABCD、CGEF,
∴AD=DC,FC=FE,∠ADC＝∠FCG＝∠CFE＝90°,CGFE.
∴∠H＝90°,∠5=∠NEF,DC=NE.
∴∠DCF＋∠7＝∠5＋∠7＝90°
∴∠DCF＝∠5＝∠NEF.
∵FC=FE,∴△DCF≌△NEF.
∴FD=FN,∠DFC=∠NFE.∵∠CFE=90°,∴∠DFN＝90°.
∴FM⊥MD,MF=MD.
答案是垂直且相等
第三幅图