Question

某高一等比数列题方程(x^2+mx+16/3)(x^2+nx+16/3)=0的四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列,

Answer 1

有题可知,存在三个实数使该式成立.

设x^2+mx+16/3=0 的两解为X1 X2

x^2+nx+16/3 的两解为X3 X4

由韦达定理可得,X1X2=16/3

X3X4=16/3

题意,四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列

因为X1X2=16/3 X3X4=16/3,那么X1X2为首末两项或中间两项（根据等比数列的性质）.

X1X2可表示为（3/2*q^3）=16/3 解出q,截出X1X2X3X4

X1+X2=-m X3+X4=-n,可解得m与n的值,就可求|m-n|.