Question

在梯形ABCD中,AB平行于DC,CE,BE分别平分角DCB和角CBA,E为AD中点,求证（1）CE=BE（2)AB+D

Answer 1

证明：已知AB平行于DC,CE,BE分别平分角DCB和角CBA

则∠DCB+∠ABC=180°,

所以∠ECB+∠EBC=90°

所以∠CEB=90°

所以∠DEC+∠AEB=90°

因为∠DEC+∠DCE=90°,∠DCE=∠ECB,∠AEB+∠ABE=90°,∠ABE=∠EBC

所以∠EBC=∠ECB

所以CE=BE

2 ）因为CE=BE,∠CEB=90°

所以∠ECB=45°=∠DCE

所以∠DCB=90°,即DC垂直于BC,所以梯形ABCD是矩形ABCD,所以AD=BC

因为∠DCE =45°

所以DC=DE ,同理,AB=AE

所以AB+DC=AE+DE=AD

所以AB+DC=BC