Question

已知向量a、b是平面内互相垂直的单位向量,若对于（3a+c）（4b-c）=0的向量c均能满足|c-b|

Answer 1

设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y)则由（3a+c）●（4b-c）=0得x²-4x+y²+3y=0故(x-2)²+（y+3/2）²=25/4

K²≥|c-b|²=（x-1）²+y²其几何意义为圆(x-2)²+（y+3/2）²=25/4上的点到点（1,0）的距离的平方

而圆(x-2)²+（y+3/2）²=25/4上的点到点（1,0）的距离的最大值={√[(2-1)²+（3/2 -0）²]} +5/2=（√13 +5）/2

∴k的最小值为（√13 +5）/2