解题思路:连接EO,首先根据平行四边形的性质可得AO=CO,BO=DO,即O为BD和AC的中点,在Rt△AEC中EO=[1/2]AC,在Rt△EBD中,EO=[1/2]BD,进而得到AC=BD,再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论.
证明:连接EO,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,
在Rt△EBD中,
∵O为BD中点,
∴EO=[1/2]BD,
在Rt△AEC中,∵O为AC中点,
∴EO=[1/2]AC,
∴AC=BD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形.
点评:
本题考点: 矩形的判定.
考点点评: 此题主要考查了矩形的判定,关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.