如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED是直角.求证:平行四边形ABCD是矩形.

1个回答

  • 解题思路:连接EO,首先根据平行四边形的性质可得AO=CO,BO=DO,即O为BD和AC的中点,在Rt△AEC中EO=[1/2]AC,在Rt△EBD中,EO=[1/2]BD,进而得到AC=BD,再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论.

    证明:连接EO,

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AO=CO,BO=DO,

    在Rt△EBD中,

    ∵O为BD中点,

    ∴EO=[1/2]BD,

    在Rt△AEC中,∵O为AC中点,

    ∴EO=[1/2]AC,

    ∴AC=BD,

    又∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴平行四边形ABCD是矩形.

    点评:

    本题考点: 矩形的判定.

    考点点评: 此题主要考查了矩形的判定,关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.