Question

已知数列｛an｝中,a1=2,Sn为｛an｝的前n项和,当n≥2时,4(an+1),3Sn,3Sn-1成等差数,

Answer 1

由题意：(1)2*3Sn=4an+4+3S(n-1)

6Sn=4*[Sn-S(n-1)]+4+3S(n-1)

2Sn=-S(n-1)+4

Sn=-S(n-1)/2+2

Sn-4/3=-S(n-1)/2+2/3=-(S(n-1)-4/3)/2

Sn-4/3为等比数列,首项为S1-4/3=2/3

Sn-4/3=(2/3)*(-1/2)^(n-1)

Sn=(2/3)*(-1/2)^(n-1)+4/3

S(n-1)=(2/3)*(-1/2)^(n-2)+4/3

an=Sn-S(n-1)=(-3/2)*(2/3)*(-1/2)^(n-2)=-(-1/2)^(n-2)=2*(-1/2)^(n-1)

(2)b2=-1/(2*(1/16))=-8,b1=b2-d=-8-2=-10

bn=b1+(n-1)*d=-10+(n-1)*2=2n-12

Tn=n*(b1+bn)/2=n*(n-11)=(n-11/2)^2-121/4

所以Tn有最小值为-121/4.