设曲线方程为y=f(x),则由题意知：
f(1)=2 (1)
f'(x)=2x (2)
对(2)左右两边同时积分得：
f(x)=x^2+C (C为任意常数)
又有(1)知：
1^2+C=2,
解得：C=1
所以曲线方程为：
y=x^2+1
楼主错的地方：
y-2=2x(x-1)； 2x(2)-y=0; 但是这样对这个方程求导 y'=4x
其中式子y-2=2x(x-1)仅在点(1,2)处成立,式子中两个x的意义不同,严格
写应该写作：y-2=2x0(x-1),其中x0=1,即：
y-2=2(x-1)
此即为点(1,2)处的切线方程.
求导之后有：y'=2x.这样才是正确的.