Question

已知曲线C1:y=e^x与C2:y=-1/e^x,若c1c2分别在点p1,p2处的切线是同一条直线l,试l的方程

Answer 1

C1:y'=e^x,C2：y'=e^(-x),若存在相同直线,则e^(x1)=e^(-x2),又e^x是单调递增函数,

所以x1=-x2,即x1、x2关于y轴对称.因为直线过x1,x2,

即过点（x1,e^(x1),(x2,-1/e^(x2)=(-x1,-e^(x1))所以直线过原点,可设其为y=kx.

k=y'=e^（x1),将k=e^(x1）,y=e^x1,x=x1带入y=kx,解出x1=1

所以直线为y=x