解题思路:设出数列的公比,由题意知公比不为0,根据题目所给的两个前几项的和,列出方程求出公比有两个值,对于这两种情况分别写出数列的通项公式.
设{an}的公比为q,由S4=1,S8=17知q≠1,
∴得
a1(q4−1)
q−1=1①
a1(q8−1)
q−1=17②
由 ①和②式
整理得
q8−1
q4−1=17
解得q4=16
所以q=2或q=-2
将q=2代入 ①式得a1=
1
15,
∴a=
2n−1
15
将q=-2代入 ①式得a1=−
1
5,
∴an=
(−1)n×2n−1
5,
综上所述an=
2n−1
15或an=
(−1)n×2n−1
5
点评:
本题考点: 等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.
考点点评: 本题是一个等比数列的基本量的运算,这种问题是数列中最容易出的一种小型题目,多出在选择和填空中,是考查数列的基础知识的一道送分的题目,只要解题认真就可以得分.