Question

在三角形ABC中,点O是AC边上的一点,过点O作MN//BC,与∠ACB的平分线和∠ACB的外角平分线相交于E、F

Answer 1

__希大,你好：

证明：

1、

因为EC平分∠ACB

所以∠ACE＝∠BCE

因为MN‖BC

所以∠BCE＝∠OEC

所以∠OEC＝∠ACE

所以OE＝OC

同理可证OF＝OC

所以OE＝OF

2、

当O是AC的中点时,四边形AECF是矩形

理由：

由上知OE＝OF,

而OA＝OC

所以四边形AECF是平行四边形

因为∠ACE＋∠ACF

＝∠ACB/2＋∠ACD/2

＝（∠ACB＋∠ACD）/2

＝180度/2

＝90度

所以平行四边形AECF是矩形