Question

方程z^2-2|z|+1=0在复数集内的解为___,求详细过程

Answer 1

如果 z 为实数,那么由已知得 (|z|-1)^2=0 ,所以 |z|=1 ,解得 z= -1 或 1 ；

如果 z 为虚数,设 z=x+yi （y ≠ 0）,

方程化为 x^2-y^2+2xyi-2√(x^2+y^2)+1=0 ,

因此 x^2-y^2-2√(x^2+y^2)+1=0 ,且 2xy=0 ,

解得 x=0,y = ±1±√2 ,

所以所求解有六个：z= -1 ；1 ；(-1-√2)i ；(-1+√2)i ；(1-√2)i ；(1+√2)i .