（2012•桂林一模）已知△ABC中的角A、B、C - 知识问答

（2012•桂林一模）已知△ABC中的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且a

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解题思路：由sinA，sinB，sinC成等比数列，根据正弦定理得 b²=ac，又a²-c²=ac-bc，所以b²+c²-a²=bc．利用余弦定理变形公式求出cosA，再求出A．最后又正弦定理求出[bsinB/c]
∵sinA，sinB，sinC成等比数列
∴由正弦定理得 b²=ac．（2分）
又a²-c²=ac-bc，∴b²+c²-a²=bc．（3分）
在△ABC中，由余弦定理得cosA＝
b2+c2−a2
2bc＝
bc
2bc＝
1
2（5分）
∴A=60°（6分）
在△ABC中，由正弦定理得sinB＝
bsinA
a（7分）
∵b²=ac，A=60°，
∴
bsinB
c＝
b2sin60°
ca＝sin60°＝
3
2（10分）
点评：
本题考点：数列与三角函数的综合；解三角形．
考点点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用．两定理进一步沟通了三角形中角和边的数量关系，在应用时要注意边角间的转化与代换．

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