解题思路：（Ⅰ）根据线面所成角的定义，即可求直线EC与平面ABE所成角的正切值；
（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法结合EC∥平面FBD，即可得到结论．
（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ABE，且交线AB，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD，
∴BC⊥平面ABE，
则∠CEB是直线EC与平面ABE所成角，
∵在等腰三角形ABE中，AB=2，
∴EB=EA=
2，
在直角三角形CBE中，tan∠CEB＝
BC
BE＝
1
2＝
2
2，
∴直线EC与平面ABE所成角的正切值为
2
2．
（Ⅱ）设O为AB的中点，连结OD，OE，则OE⊥AB，
∵平面ABCD⊥平面ABE，
∴OE⊥平面ABE，OE⊥OD，
在直角梯形ABCD，由CD=OB，CD∥OB，可得OD⊥AB，
由OB，OD，OE两两垂直，建立空间直角坐标系O-xyz，
假设线段EA上存在点F，使EC∥平面FBD，
设
n=（x，y，z）是平面PBD的一个法向量，则必需使
EC⊥
n．
∵E（0，0，1），C（1，-1，0），B（0，-1，0），D（1，0，0）
则
EC＝(1，−1，−1)，
BD＝(1，1，0)，
设F（0，a，1-a）
DF＝(−1，a，1−a)，
∴
n•
DF＝0
n•
BD＝0，得
−x+ya+z(1−a)＝0
x+y＝0
令x=1，则
n＝(1，−1，
1+a
1−a)．
要使
EC⊥
n，则有1+1+
1+a
1−a＝0，∴a＝
1
3．
此时F(0，
1
3，
2
3)，
EF＝(0，
1
3，−
1
3)，
EA＝(0，1，−1)，
∴
EF＝
1
3
EA
则线段EA上存在点F，且是靠近点E的一个三等分点．
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题主要考查直线和平面所成角的计算，以及线面平行的判断，建立空间坐标系是解决本题的关键．