解题思路：在这一过程中，不变量是上下两层书的总本数，原来上层和下层中书的本数比是8：7，则原来上层书本数占总本数的[8/8+7]，从上层取出8本书放放下层，这时上层和下层的比为4：5，则此时上层书的本数占总本数的[4/4+5]，由此可得总本数为：8÷（[8/8+7]-[4/4+5]），求出总本数后即能求出原来上层和下层各有图书多少本．
8÷（[8/8+7]-[4/4+5]）
=8÷（[8/15]-[4/9]），
=8÷[4/45]，
=90（本）；
则原来上层有书：90×[8/8+7]=48（本）；
下层有书：90×[7/8+7]=42（本）．
答：原来上层有书48本，下层有书42本．
点评：
本题考点： 分数四则复合应用题；比的应用．
考点点评： 根据前后上下两层本数比的变化求出前后两层本数占总本数分率的变化是完成本题的关健．