1.sin（π-α）=sinα,sin（π+α）=-sinα,sin（3π/2-α）=-cosα,sin（3π/2+α）=-cosα
则sin163°=sin（180°-17°）=sin17°,
sin223°=sin（180°+43°）=-sin43°,
sin253°=sin（270°-17°）=-cos17°,
sin313°=sin（270°+43°）=-cos43°
所以,sin163°sin223°+sin253°sin313°=-sin17°sin43°+cos17°cos43°
=cos（43°-17°）=cos26°
2.因为α,β是锐角,所以0＜α,β＜π/2,则0＜α+β＜π,所以sinα,sin(α+β)都＞0
由sin²α+cos²α=1可知,sinα=3/5,sin(α+β)=27/65
所以,cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinβ=17/325
3.根据2中分析可知,0＜α,β＜π/2,则0＜α+β＜π
因为sinx在(0,π)上没有单调性,而cosx在(0,π)有单调性,因此可以通过求cos(α-β)来确定α-β
因为0＜α,β＜π/2,根据sin²α+cos²α=1可得,cosα=2根号5/5,sinβ=3根号10/10
则cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=根号2/2
所以,α-β=π/4
4.记sinα-sinβ=-1/2为等式（1）,记cosα-cosβ=1/2为等式（2）
（1）²+（2）²可得,sin²α+cos²α+sin²β+cos²β-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/2
即2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/2
所以,cosαcosβ+sinαsinβ=3/4,即cos(α-β)=3/4
因为α,β∈(0,π/2),所以-π/2＜α-β＜π/2
而sinα-sinβ=-1/2＜0,则sinα＜sinβ,根据y=sinx在x∈(0,π/2)上单调递增可知,α＜β
所以,-π/2＜α-β＜0
∴sin(α-β)=-根号[1-cos²(α-β)]=-根号7/4
5.sin2A=2sinAcosA=2/3
则(sinA+cosA)²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+2·2/3=7/3
所以,sinA+cosA=±根号21/3
6.已知cos2θ=根号二/3,则sin四次方θ+cos四次方θ的值为____
因为cos2θ=根号2/3,所以sin²2θ=1-cos²2θ=7/9
sin^4θ+cos^4θ=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ=1-1/2(2sinθcosθ)²=1-1/2sin²2θ=1-1/2·7/9=11/18